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如图,在五面体中,已知平面

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 空间向量的应用 表面展开图 平行线法
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(本小题满分14分)如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:

等级





频率






(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.

(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值.

(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,其中,则称的“衍生数列”.
(Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求
(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是
(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是的“衍生数列”是,….依次将数列,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.

(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范围.

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