(本小题满分14分)如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:∥平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 |
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频率 |
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(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为
的恰有
个,求
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和
的所有零件中,任意抽取
个,求抽取的
个零
件等级恰好相同的概率.
(本小题满分13分)已知函数,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列
满足
,
,其中
,则称
为
的“衍生数列”.
(Ⅰ)若数列的“衍生数列”是
,求
;
(Ⅱ)若为偶数,且
的“衍生数列”是
,证明:
的“衍生数列”是
;
(Ⅲ)若为奇数,且
的“衍生数列”是
,
的“衍生数列”是
,….依次将数列
,
,
,…的第
项取出,构成数列
.证明:
是等差数列.
(本小题满分14分)已知函数,其中
.
(Ⅰ)若是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范围.