已知数列
的前n项和
（
），数列
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为
，证明：且
时，
；
（Ⅲ）设数列
满足
，（
为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有
？
（本小题满分14分）对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（Ⅱ）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，取
，生成函数使
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为
．
（Ⅰ）若
为等边三角形,求椭圆的方程;
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为
,过点
的直线
与椭圆相交于
两点,且
,求直线的方程．
（本小题满分13分）已知：
，函数
，
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，求
在闭区间
上的最小值．
在
中，角
的对边分别为
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
边上的中线
，求的面积．
设数列
的前
项和为
,已知
（Ⅰ）求
, 并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和．