如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－
，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线．
在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线l：x＝2的距离是到点F(1,0)的距离的
倍．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设直线FP与(1)中曲线交于点Q，与l交于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为M，N，问：是否存在点P使得△APM的面积是△AQN面积的9倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C1：
＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且
＝4，求直线l的方程．
在数列{an}中，a1＝1，{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤
，求实数λ的最大值．
已知{an}为等差数列，且a2＝－1，a5＝8.
(1)求数列{|an|}的前n项和；
(2)求数列{2n·an}的前n项和．