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题文

(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数(简称AQI)与空气质量等级对应关系如下表:

空气质量等级


轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
AQI值范围
[0,50)
[50,100)
[100,150)
[150,200)
[200,300)
300及以上

 
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:

西部城市
AQI数值
东部城市
AQI数值
西安
108
北京
104
西宁
92
金门
42
克拉玛依
37
上海
x
鄂尔多斯
56
苏州
114
巴彦淖尔
61
天津
105
库尔勒
456
石家庄
93
AQI平均值:135
AQI平均值:90

 
(Ⅰ)求x的值,并根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系(只需写出结果);
(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 随机思想的发展
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(本小题满分12分)如图,长方体中,,点E是AB的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角.

(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表:

(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在中,若,求的面积.

(本小题满分14分)已知函数,设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的,均有:
①当时,
②当时,
③当时,
则称为函数的一个“ʃ-点”.
(Ⅰ)判断是否是下列函数的“ʃ-点”:
; ②.(只需写出结论)
(Ⅱ)设函数.
(ⅰ)若,证明:是函数的一个“ʃ-点”;
(ⅱ)若函数存在“ʃ-点”,直接写出的取值范围.

(本小题满分13分)已知数列满足为其前项和,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.

(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若函数的图象关于点对称,直接写出的值;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最大值.

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