（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
| 空气质量等级 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
| AQI值范围 |
[0,50） |
[50，100） |
[100,150） |
[150,200） |
[200,300） |
300及以上 |
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
| 西部城市 |
AQI数值 |
东部城市 |
AQI数值 |
| 西安 |
108 |
北京 |
104 |
| 西宁 |
92 |
金门 |
42 |
| 克拉玛依 |
37 |
上海 |
x |
| 鄂尔多斯 |
56 |
苏州 |
114 |
| 巴彦淖尔 |
61 |
天津 |
105 |
| 库尔勒 |
456 |
石家庄 |
93 |
| AQI平均值：135 |
AQI平均值：90 |
（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取
个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为
，求的分布列和数学期望．
设数列
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
(1)求d的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:
.
将边长为
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
（Ⅰ)求
与
所成角的大小;
（Ⅱ)若
为
中点，证明：
平面
；
（Ⅲ)证明：平面
平面
某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中
同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
.
已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数在区间
上的函数值的取值范围.
设函数
。
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在x使不等式
成立，求实数a的取值范围。