(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数(简称AQI)与空气质量等级对应关系如下表:
空气质量等级 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
AQI值范围 |
[0,50) |
[50,100) |
[100,150) |
[150,200) |
[200,300) |
300及以上 |
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:
西部城市 |
AQI数值 |
东部城市 |
AQI数值 |
西安 |
108 |
北京 |
104 |
西宁 |
92 |
金门 |
42 |
克拉玛依 |
37 |
上海 |
x |
鄂尔多斯 |
56 |
苏州 |
114 |
巴彦淖尔 |
61 |
天津 |
105 |
库尔勒 |
456 |
石家庄 |
93 |
AQI平均值:135 |
AQI平均值:90 |
(Ⅰ)求x的值,并根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系(只需写出结果);
(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为
,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,长方体中,
,
,点E是AB的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角.
(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表:
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在中,若
,求
的面积.
(本小题满分14分)已知函数,
,设曲线
在点
处的切线方程为
.如果对任意的
,均有:
①当时,
;
②当时,
;
③当时,
,
则称为函数
的一个“ʃ-点”.
(Ⅰ)判断是否是下列函数的“ʃ-点”:
①; ②
.(只需写出结论)
(Ⅱ)设函数.
(ⅰ)若,证明:
是函数
的一个“ʃ-点”;
(ⅱ)若函数存在“ʃ-点”,直接写出
的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足
,
为其前
项和,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若函数的图象关于点
对称,直接写出
的值;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若在区间
上恒成立,求
的最大值.