（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴的正半轴重合，直线
的极坐标方程为：
，曲线
的参数方程为：
（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
。
（I）求角C；
（II）当
时，求△ABC面积的最大值
已知数列
是首项为1，公比为q的等比数列。
（I）证明：当
时，是递减数列；
（II）若对任意
，都有
成等差数列，求q的值
已知关于
的一元二次方程
，其中
。
（I）若
随机选自集合
，
随机选自集合
，求方程有实根的概率;
（Ⅱ）若随机选自区间
，随机选自区间
，求方程有实根的概率。
从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 1 |
[5，6） |
2 |
0．04 |
| 2 |
[6，7） |
0．20 |
|
| 3 |
[7，8） |
a |
|
| 4 |
[8，9） |
b |
|
| 5 |
[9，10） |
0．16 |
（I）求的值；
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7．84，求
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设
．
（1）求
的解集；
（2）若不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．