为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的
人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场
的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要
负责人,记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求
的分布列及
数学期望.
(本小题满分12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
且,
是
的中点,
是
的中点,点
在
上,
且满足。
|
(1)证明:;
(本小题满分12分)某市十所重点中学进行高三联考,为了了解数学学科的考试情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(1)根据上面频率分布表,求①,②,③,④处的数值;
(2)在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图;
(3)从样本在的个体中任意抽取
个个体,求至少有一个个体落在
的概率。
(本小题满分12分)在中,已知
(1)求的值;
(2)求的取值范围。
(本小题满分12分)
设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,,
.
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角P—BD—A的大小.