如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD

如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为__________．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：空间向量的应用

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表．为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为Χ²＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为．

P（K²≥k）	0.050	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：

已知P（K²≥3.841）≈0.05，P（K²≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．

为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

已知P（K²≥3.841）≈0.05，P（K²≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K²的观测值k=≈4.844．则可以有%的把握认为选修文科与性别有关系．

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处．

横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．