如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB＝1．5米，吊臂-优题课

如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB＝1．5米，吊臂长BC＝18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由．（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：计算器—基础知识

现有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个不透明的盒子， $A$ 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个， $B$ 盒中装有红球、黄球各1个， $C$ 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个盒子中任意摸出一个球．

（1）从 $A$ 盒中摸出红球的概率为　　；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．

为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内， $2 ~ 4$ 小时（含2小时）， $4 ~ 6$ 小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了　　名中学生，其中课外阅读时长“ $2 ~ 4$ 小时”的有　　人；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“ $4 ~ 6$ 小时”对应的圆心角度数为　　 $°$ ；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ．求作菱形 $DEFG$ ，使点 $D$ 在边 $AC$ 上，点 $E$ 、 $F$ 在边 $AB$ 上，点 $G$ 在边 $BC$ 上．

小明的作法

1．如图②，在边 $AC$ 上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DG / / AB$ 交 $BC$ 于点 $G$ ．

2．以点 $D$ 为圆心， $DG$ 长为半径画弧，交 $AB$ 于点 $E$ ．

3．在 $EB$ 上截取 $EF = ED$ ，连接 $FG$ ，则四边形 $DEFG$ 为所求作的菱形．

（1）证明小明所作的四边形 $DEFG$ 是菱形．

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 $D$ 的位置变化而变化 $\dots \dots$ 请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 $CD$ 的长的取值范围．

如图， $⊙ O$ 的弦 $AB$ 、 $CD$ 的延长线相交于点 $P$ ，且 $AB = CD$ ．求证： $PA = PC$ ．

如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．