有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口-优题课

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．

100名学生知识测试成绩的频数表

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1） $m =$ 　　，并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

先化简，再求值： $(x - 2) (x + 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = 3$ ．

如图，在等腰 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 14 \sqrt{2}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ 上，将线段 $ED$ 绕点 $E$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $EF$ ．

（1）如图1，若 $AD = BD$ ，点 $E$ 与点 $C$ 重合， $AF$ 与 $DC$ 相交于点 $O$ ．求证： $BD = 2 DO$ ．

（2）已知点 $G$ 为 $AF$ 的中点．

①如图2，若 $AD = BD$ ， $CE = 2$ ，求 $DG$ 的长．

②若 $AD = 6 BD$ ，是否存在点 $E$ ，使得 $ΔDEG$ 是直角三角形？若存在，求 $CE$ 的长；若不存在，试说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的边长为4，边 $OA$ ， $OC$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，把正方形 $OABC$ 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 $P$ 为抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + m + 2$ 的顶点．

（1）当 $m = 0$ 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．

（2）当 $m = 3$ 时，求该抛物线上的好点坐标．

（3）若点 $P$ 在正方形 $OABC$ 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求 $m$ 的取值范围．