在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2, 3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：
小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.
用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.
在平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别为
（1）画出，并求出
所在直线的解析式。
（2）画出绕点
顺时针旋转
后得到的
，并求出在上述旋转过程中扫过的面积。
如图，
是平行四边形
的对角线
上的点，
，请你猜想：线段
与线段
有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了
（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
（1）根据上面的规律，写出
的展开式。
（2）利用上面的规律计算：
计算：
如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点
为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。