如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分-优题课

如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①：                        ；
方法②：                        ；
（3）请你观察图②，利用图形的面积写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：      ；
（4）根据（3）中的结论，若x+y=－8，xy=3．75，则x－y=           ；
（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2+3mn+．
试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2+5mn+2．

科目数学题型解答题难度中等

一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升 $/$ 千米，如图是油箱剩余油量 $y$ （升 $)$ 关于加满油后已行驶的路程 $x$ （千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年 $~ 2017$ 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：

根据统计图，回答下列问题：

（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年 $~ 2017$ 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．

（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．

如图， $Rt Δ OAB$ 的直角边 $OA$ 在 $x$ 轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(6, 8)$ ，直线 $CD$ 交 $AB$ 于点 $D (6, 3)$ ，交 $x$ 轴于点 $C (12, 0)$ ．

（1）求直线 $CD$ 的函数表达式；

（2）动点 $P$ 在 $x$ 轴上从点 $(- 10, 0)$ 出发，以每秒1个单位的速度向 $x$ 轴正方向运动，过点 $P$ 作直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，设运动时间为 $t$ ．

①点 $P$ 在运动过程中，是否存在某个位置，使得 $∠ PDA = ∠ B$ ，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当 $t$ 为何值时，在直线 $l$ 上存在点 $M$ ，在直线 $CD$ 上存在点 $Q$ ，使得以 $OB$ 为一边， $O$ ， $B$ ， $M$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 $t$ 的值．

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 $x$ 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

如图，已知 $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，取 $\hat{BF}$ 的中点 $D$ ，连接 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EH ⊥ AB$ 于 $H$ ．

（1）求证： $ΔHBE ∽ ΔABC$ ；

（2）若 $CF = 4$ ， $BF = 5$ ，求 $AC$ 和 $EH$ 的长．