（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知
，
都是正数，且
，求证：
；
（2）已知，，
都是正数，求证：
．
（1）求函数
的表达式，并求其定义域。
（2）当
时，求函数的值域
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值。
（1）求
的周期；（2）求在
上的减区间；
（3）若
，
，求
的值
于定义在D上的函数
，若同时满足
①存在闭区间
，使得任取
，都有
（
是常数）；
②对于D内任意
，当
时总有
；
则称
为“平底型”函数．
（1）判断
，
是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若
，（
）
对一切
恒成立，求实数
的范围；
（3）若
是“平底型”函数，求
和
的值．
如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．
（1）若
，求
；
（2）PQ为圆A的任意一条直径，求
的最大值．