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题文

如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面 .

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量的应用
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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求的分布列和期望.

中,角所对的边分别是,已知.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,且,求的面积.

已知,椭圆C过点,两个焦点为
(1)求椭圆C的方程;
(2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.

已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.

已知其中是自然对数的底 .
(1)若处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;

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