如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，-优题课

题文

如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，y轴右侧存在匀强磁场I，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II区电场方向竖直向下，III区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点。有一质量为m，带电荷量+q的带电粒子由原点O，以速度v₀沿x轴正方向水平射入磁场I，已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里，大小为B₀，匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为，如图所示，IV区的磁场垂直纸面向外，大小为，OP之间的距离为，已知粒子最后能回到O点。

（1）带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置和时间；
（2）根据题给条件画出粒子运动的轨迹；
（3）带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间。

科目物理题型计算题难度较难

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如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道， $A B$ 段光滑水平， $B C$ 段为光滑圆弧，对应的圆心角 $θ = 37^{°}$ ，半径 $r = 2.5 m$ ，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为 $E = 2 \times 10^{5} N / C$ 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量 $m = 5 \times 10^{- 2} k g$ 、电荷量 $q = + 1 \times 10^{- 6} C$ 的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度 $v_{0} = 3 m / s$ 冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点， $0.1 s$ 以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数 $μ = 0.25$ 。设小物体的电荷量保持不变，取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37^{°} = 0.6$ ， $\cos 37^{°} = 0.8$ 。

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；

（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为 $P$ ，求 $C P$ 的长度。

四川省"十二五"水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高 $20 m$ ，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为 $380 V$ ，此时输入电动机的电功率为 $19 k W$ ，电动机的内阻为0.4。已知水的密度为 $1 \times 10^{3} k g / m$ ，重力加速度取10 $10 m / s^{2}$ 。求
（1）电动机内阻消耗的热功率；
（2）将蓄水池蓄入864 $m^{3}$ 的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。

光滑水平轨道上有三个木块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，质量分别为 $m_{A} = 3 m$ 、 $m_{B} = m_{C} = m$ ，开始时 $B$ 、 $C$ 均静止， $A$ 以初速度向右运动， $A$ 与 $B$ 相撞后分开， $B$ 又与 $C$ 发生碰撞并粘在一起，此后 $A$ 与 $B$ 间的距离保持不变。求 $B$ 与 $C$ 碰撞前 $B$ 的速度大小。

如图所示，一玻璃球体的半径为 $R$ ， $O$ 为球心， $A B$ 为直径。来自 $B$ 点的光线 $B M$ 在 $M$ 点射出。出射光线平行于 $A B$ ，另一光线 $B N$ 恰好在 $N$ 点发生全反射。已知 $∠ A B M = 30 °$ ，求

①玻璃的折射率。
②球心 $O$ 到 $B N$ 的距离。

一列简谐横波沿 $x$ 轴正方向传播， $t = 0$ 时刻的波形如图所示，介质中质点 $P$ 、 $Q$ 分别位于 $x = 2 m$ 、 $x = 4 m$ 处。从 $t = 0$ 时刻开始计时，当 $t = 15 s$ 时质点刚好第4次到达波峰。

①求波速。
②写出质点 $P$ 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）

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