如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、…、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…、nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电荷量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距
时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。
如图所示，水平面上A、B两点相距x0=1m。甲球从B点向右做匀速运动的同时，乙球从A点由静止向右做匀加速运动，到达B点后以B点的速度匀速运动．乙球从开始运动，到追上甲球所用的时间t=2s，运动的位移x=7m，求乙球加速过程所用的时间和加速度大小。
如图所示，质量均为m的A、B两球，以轻质弹簧连接后置于光滑水平面上，开始弹簧处于自然状态。一质量为
的泥丸P以水平速度v0沿A、B连线向A运动，击中A并粘合在一起，求以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
如图，一个三棱镜的截面为等腰直角
ABC，
为直角。一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为l。光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。试求：
（i）该棱镜材料的折射率n=？
（ii）光从AB边到AC边的传播时间t=？（已知真空中的光速为c。）
图为一注射器，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm＝20ml，其活塞的横截面积为2cm2。先将注射器活塞移到刻度V1=18ml的位置，然后用橡胶帽密封住注射器的针孔。已知环境温度t1=27℃，大气压p0=1.0×105Pa,为使活塞移到最大刻度处,试问（活塞质量及活塞与针筒内壁间的摩擦均
忽略不计。）
（i）若把注射器浸入水中缓慢加热，水温须升至多少℃？
（ii）若沿注射器轴线用力向外缓慢拉活塞，拉力须达到多大？
如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B="0.01" T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向。磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。
（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理的合理性；
（2）设t="0.1" s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试通过推理判断d的大小是否随时间变化？