(本小题满分12分)已知椭圆,点
在椭圆
上,且
构成等差数列,右焦点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线
于点M,N,线段MN的中点为P,记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
选修4-5:不等式选讲
已知关于的不等式
(其中
).
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线
的参数方程为:
(
为参数),曲线
的极坐标方程为:
.
(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明
是什么曲线;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,求
的值.2
已知函数(
为非零常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求
的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数,其中
(1) 若为R上的奇函数,求
的值;
(2) 若常数,且
对任意
恒成立,求
的取值范围.