(本小题满分12分)已知椭圆,点
在椭圆
上,且
构成等差数列,右焦点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线
于点M,N,线段MN的中点为P,记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
(本小题12分)如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
(本小题12分)已知函数(
)在区间
上有最大值
和最小值
.设
,
(1)求、
的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围.
(本小题12分)设函数,
(1)求的周期和对称中心;
(2)求在
上值域.
(本小题12分)已知全集U=R,非空集合<
,
<
.
(1)当时,求
;
(2)命题,命题
,若q是p的必要条件,求实数
的取值范围.
已知点,
是抛物线
上相异两点,且满足
.
(Ⅰ)若的中垂线经过点
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若的中垂线交
轴于点
,求
的面积的最大值及此时直线
的方程.