（本小题满分12分）已知椭圆
，点
在椭圆
上，且
构成等差数列,右焦点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
在平面直角坐标系
中，设点
，坐标原点
在以线段
为直径的圆上
（Ⅰ）求动点
的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与轨迹C交于两点
，点
关于
轴的对称点为
，试判断直线
是否恒过一定点，并证明你的结论.
某校为了解高一年级学生身高情况，按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
表1：男生身高频数分布表
| 身高（cm） |
[160,165） |
[165,170） |
[170,175） |
[175,180） |
[180,185） |
[185,190） |
| 频数 |
2 |
5 |
13 |
13 |
5 |
2 |
表2：女生身高频数分布表
| 身高（cm） |
[150,155） |
[155,160） |
[160,165） |
[165,170） |
[170,175） |
[175,180） |
| 频数 |
1 |
8 |
12 |
5 |
3 |
1 |
（Ⅰ）求该校高一男生的人数；
（Ⅱ）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望.
| ξ |
1 |
2 |
3 |
 |
 |
 |
 |
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°．
（Ⅰ）设PD的中点为M，求证：AM
平面PBC；
（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正切值.
已知数列{
}的前n项和
（Ⅰ） 求数列{}的通项公式；（Ⅱ） 设
,求数列
的前
.
已知函数
的图象如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数
的取值范围和这两个根的和；
（3）在锐角
中，若
，求
的取值范围．