(本小题满分12分)已知椭圆,点
在椭圆
上,且
构成等差数列,右焦点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线
于点M,N,线段MN的中点为P,记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
(本小题满分14分)
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,
),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足
·
=
?若存在,求出直线l
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数)
(1)当a=1时,求f (x)的单调区间;
(2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求a的最小值
(本小题满分13分)
已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线
翻折,使点
翻折到点
的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.
(1)证明:BD //平面;
(2)证明:
(3)当时,求线段AC1的长.
(本小题满分12分)
已知数列{a}的前n项和Sn= —a
—(
)
+2 (n为正整数).
(1)证明:a=
a
+ (
)
.,并求数列{a
}的通项
(2)若=
,T
= c
+c
+···+c
,求T
.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,角
,
,
的对边分别为
.已知
,
,试判断
的形状.