（本小题满分12分）某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如下表所示：
| |
不喜欢英语 |
喜欢英语 |
总计 |
| 男生 |
40 |
18 |
58 |
| 女生 |
15 |
27 |
42 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（Ⅰ）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由．
（Ⅱ）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率．
附：
=
，
 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．01 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
10．828 |
画出计算
的程序框图,并写出相应的程序.
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长
（3）求AB边的高所在直线方程.
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
（本小题满分14分）
已知函数
的单调递增区间为
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
取最小值时，点
是函数
图象上的两点，若存在
使得
，求证：
（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上。已知
米，
米，记
。
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若
，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。