如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（6,3），动点A从（6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示
（1）点C的运动速度为每秒 单位长度。(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整。
（3）当t= 秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是 平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是 ．（第（3）、（4）题直接写出答案）
如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒.
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设
，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.
如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．
已知二次函数
.
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，及△ABC的面积.
在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：
小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.