（本小题满分12分）已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线
与抛物线交于不同的两点
，若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形，求
的值.
二次函数
，它的导函数的图象与直线
平行.
（1）求
的解析式；
（2）若函数
的图象与直线
有三个公共点，求m的取值范围．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． 
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知函数
的图像过点
，且b>0，又
的最大值为
.
（1）将写成含
的形式;
（2）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =
的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．
函数f(x)=
的定义域为集合
，关于
的不等式
的解集为
，求使
的实数
的取值范围．
已知
．
（1 ）求
的值；
（2）求
的值．