（本小题满分14分）在直角坐标系
中，曲线
上的点均在圆
外，且对上任意一点
，到直线
的距离等于该点与圆
上点的距离的最小值．
（1）求曲线的方程；
（2）设
为圆外一点，过
作圆的两条切线，分别与曲线相交于点
和
．证明：当在直线
上运动时，四点
的纵坐标之积为定值．
（本小题满分14分）已知函数
.
(I)求
的值；
(II)求
的最大值和最小正周期；
(Ⅲ)若
,
是第二象限的角，求
．
（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)请研究函数
的单调性；
(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)若定义在区间D上的函数
对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
数的最小值为
，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.
（本小题满分14分）
已知双曲线
的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
是以4为首项的正数数列,记
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式
+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
在直角坐标系
中，动点
到两圆
的圆心
和
的距离的和等于
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；
(Ⅱ) 以动点的轨迹与
轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.
（本小题满分14分）
如图5，
是棱长为2 cm的正方体.
(I) 求多面体
的体积；
(II) 求点A到平面
的距离；
(Ⅲ) 求证：平面
平面.