（本小题满分16分） 已知椭圆
过点
，离心率为
．
（1）若
是椭圆
的上顶点，
分别是左右焦点，直线
分别交椭圆于
，直线
交
于D，求证
；
（2）若
分别是椭圆的左右顶点，动点
满足
，且
交椭圆于点
．
求证：
为定值.
海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．
| 地区 |
 |
 |
 |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
在
的展开式中，把
叫做三项式系数．
（1）当
时，写出三项式系数
的值；
（2）类比二项式系数性质
，给出一个关于三项式系数
的相似性质，并予以证明；
（3）求
的值．
（1）求证：
；
（2）求和：
．
设有关于x的一元二次方程
．
（1）若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间
任取得一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求
的值；
（2）求展开式中系数最大的项．