本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求面积的最大值．
已知． （Ⅰ）写出的最小正周期； （Ⅱ）若的图象关于直线对称，并且，求的值．
已知，关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．
已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．
如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，． 求证：．
已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？
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和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
．的方程；
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
面积
的最大值．
．
的最小正周期
；
的图象关于直线
对称，并且
，求
的值．
，关于
的不等式
的解集不是空集，求实数
的取值范围．
的参数方程为
是参数
，
是曲线
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
的极坐标方程．
的外接圆为⊙
，
是⊙
的延长线与
，
．
．
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆
、
，且椭圆
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
的面积最大？最大面积等于多少？