已知函数
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴
（1）求
的值;
（2）求函数的极值;
（3）设斜率为
的直线与函数
的图像交于两点
，证明
．
(本题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
＝
．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为
，且sin2 A＋sin2B＝
sin2 C，求c的值．
（本大题满分14分）
已知函数
，其中
,b∈R且b≠0。
（1）求
的单调区间；
（2）当b=1时，若方程
没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：
，其中
．
．（本大题满分13分）
已知点
是椭圆
右焦点，点
、
分别是x轴、y上的动点，且满足
，若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（其中
为
坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（本大题满分12分）
设
，其中
．
（1）若
有极值，求
的取值范围；
（2）若当
，
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面，
，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．