已知函数
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴
（1）求
的值;
（2）求函数的极值;
（3）设斜率为
的直线与函数
的图像交于两点
，证明
．
如图，正四棱锥
的高
，底边长
．求异面直线
和
之间的距离．
如图，正方形
与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，
， F、G分别是线段AE、BC的中点．求
与
所成的角的大小．
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（
）的准线
与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若
，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设
（
），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:
.
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=
.
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.
用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．