已知函数,函数
的图像在点
处的切线平行于
轴
(1)求的值;
(2)求函数的极值;
(3)设斜率为的直线与函数
的图像交于两点
,证明
.
(文科)设直线与椭圆
相交于A、B两个不
同的点,与x轴相交于点F.
(I)证明:
(II)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。
(理科)已知抛物线的准线与
轴交于
点,
为抛物线
的焦点,过
点斜率为
的直线与抛物线
交于
两点。
(1)若,求
的值;
(2)是否存在这样的,使得抛物线
上总存在点
满足
,若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由。
某车间共有12名工人,需配备两种型号的机器,每台A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦时,能生产出价值4万元的产品;每台B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦时,能生产出价值3万元的产品,现每天供应车间的电量不多于130千瓦时,问这个车间如何配备这两种型号的机器,使每天的产值最大?最大产值是多少万元?
已知直线与圆
相交于
两点,
是坐标原点,三角形
的面积为
。
(1)试将表示成
的函数,并求出它的定义域;
(2)求的最大值,并求取得最大值时
的值。
光线自点射入,经直线
反射后经过点
,求反射光线所在的直线方程。