已知函数
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴
（1）求
的值;
（2）求函数的极值;
（3）设斜率为
的直线与函数
的图像交于两点
，证明
．
（文科）设直线
与椭圆
相交于A、B两个不
同的点，与x轴相交于点F.
（I）证明：
（II）若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程。
（理科）已知抛物线
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
（1）若
，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
某车间共有12名工人，需配备两种型号的机器，每台A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品；每台B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问这个车间如何配备这两种型号的机器，使每天的产值最大？最大产值是多少万元？
已知直线
与圆
相交于
两点，
是坐标原点，三角形
的面积为
。
（1）试将表示成
的函数，并求出它的定义域；
（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。
光线自点
射入，经直线
反射后经过点
，求反射光线所在的直线方程。