本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．
已知椭圆
（
）的焦距为
，且椭圆
的短轴的一个端点与左、右焦点
、
构成等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆上上任意一点，求
的最大值与最小值；
（3）试问在
轴上是否存在一点
，使得对于椭圆上任意一点
，到的距离与到直线
的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
（本小题满分12分）函数
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最大值和最小值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
，
时，求
的单调区间；
（2）设函数在点
处的切线为
，直线与
轴相交于点
．若点的纵坐标
恒小于
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
，
）的离心率
，并且经过
定点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）问是否存在直线
，使直线与椭圆交于
，
两点，满足
？若存在，求
的
值；若不存在，说明理由．
【改编】（本小题满分14分）已知数列
中，
，且点
（
）均在函数
的
图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．