如图，边长为15cm的等边△ABC的顶点B、C都在直线l上，现将一块直角三角尺DEF按如图位置摆放，其中DE＝EF＝12cm，∠DEF＝90°，E、F在直线l上，且F与B重合．若将三角尺DEF沿直线l以3cm/s的速度向右移动，设运动时间为t（s）．
（1）请直接写出三角尺DEF的顶点D落在△ABC内部（不含边上）时，时间t的取值范围：______________；
（2）在运动过程中，设△DEF与△ABC的重叠部分面积为S（cm2），试求在点F到达点C之前，S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
矩形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-
x与BC边相交于D点.
（1）若抛物线y=ax-
x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.
如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.
为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
| 甲种客车 |
乙种客车 |
|
| 载客量（人/辆） |
45 |
30 |
| 租金（元/辆） |
280 |
200 |
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
如图，反比例函数y=
（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .
（1）①点B的坐标为；②SS（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；
（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.
如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长.