判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．-优题课

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．

科目数学题型解答题难度中等

如图1，直线 $l : y = - \frac{3}{4} x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 是线段 $OA$ 上一动点 $(0 < AC < \frac{16}{5})$ ．以点 $A$ 为圆心， $AC$ 长为半径作 $⊙ A$ 交 $x$ 轴于另一点 $D$ ，交线段 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $OE$ 并延长交 $⊙ A$ 于点 $F$ ．

（1）求直线 $l$ 的函数表达式和 $\tan ∠ BAO$ 的值；

（2）如图2，连接 $CE$ ，当 $CE = EF$ 时，

①求证： $ΔOCE ∽ ΔOEA$ ；

②求点 $E$ 的坐标；

（3）当点 $C$ 在线段 $OA$ 上运动时，求 $OE \cdot EF$ 的最大值．

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知 $ΔABC$ 是比例三角形， $AB = 2$ ， $BC = 3$ ，请直接写出所有满足条件的 $AC$ 的长；

（2）如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，对角线 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $∠ BAC = ∠ ADC$ ．求证： $ΔABC$ 是比例三角形．

（3）如图2，在（2）的条件下，当 $∠ ADC = 90 °$ 时，求 $\frac{BD}{AC}$ 的值．

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ， $D$ 是 $AB$ 边上一点（点 $D$ 与 $A$ ， $B$ 不重合），连接 $CD$ ，将线段 $CD$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $CE$ ，连接 $DE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ．

（1）求证： $ΔACD ≅ ΔBCE$ ；

（2）当 $AD = BF$ 时，求 $∠ BEF$ 的度数．

已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $(1, 0)$ ， $(0, \frac{3}{2})$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．