如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函-优题课

如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：平行线分线段成比例

设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} ， S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} ， S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} ， \dots ， S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{（ n + 1 ）^{2}}$ ，求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值.（用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

若实数 $a ， b ， c$ 满足关系式： $\sqrt{a - 199 + b} - \sqrt{199 - a - b} = \sqrt{3 a + 5 b - 2 - c} + \sqrt{2 a + 3 b - c}$ ，试确定 $c$ 的值.

设 $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ， $a ， b ， c ， d$ 都是有理数， $x$ 是无理数.求证：

（1）当 $bc = ad$ 时， $y$ 是有理数；

（2）当 $bc \neq ad$ 时， $y$ 是无理数.

设 $x ， y$ 都是有理数，且满足方程 $(\frac{1}{2} + \frac{π}{3}) x + (\frac{1}{3} + \frac{π}{2}) y - 4 - π = 0$ ，求 $x - y$ 的值.

已知实数 $\frac{5 + \sqrt{5}}{7}$ 的小数部分为 $a$ ， $\frac{7 - \sqrt{3}}{5}$ 的小数部分为 $b$ ，求 $7 a + 5 b$ 的值.

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