（小题满分12）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（3）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，． 求证：．
如图，在直角△ABC中，已知，若长为 的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。
证明：对于任意的，恒有不等式
已知是三个向量，试判断下列各命题的真假． （1）若且，则 （2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．
已知，，其中． (1)求证：与互相垂直； (2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．
已知,,当为何值时， （1）与垂直？ （2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
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的方程为
，
、
分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点
，且离心率
．的方程；
、
，直线
的方程为
，
是椭圆上异于、的任意一点，直线
、
分别交直线于
、
两点，求
的值；
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
、
两点，与交于
点，
，
． 求证：
．
，若长为
以点
为中点，问
的夹角
取何值时
的值最大？并求出这个最大值。
，恒有不等式
是三个向量，试判断下列各命题的真假．
且
，则
在
的方向上的投影是一模等于
（
是
，
，其中
．
与
互相垂直；
与
的值(
为非零的常数)．
,
,当
为何值时，
与
垂直？
与