（本小题满分12分）已知点
（
）为平面直角坐标系
中的点，点S为线段AB的中点，当
变化时，点S形成轨迹
．
（1）求S点的轨迹的方程；
（2）若点M的坐标为
，是否存在直线
交S点的轨迹于P、Q两点，且使点
为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，直四棱柱
的底面是菱形，侧面是正方形，
，
是棱
的延长线上一点，经过点
、
、的平面交棱
于点
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）己知函数
在
处取最小值．
（1）求
的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知
，
，
，求角C．
（本小题满分12分）．已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）设
（
为自然对数的底数），求函数
在区间
上的最大值；
（3）证明：当
时，
．
（本小题满分12分）设正项数列
的前
项和为
，且满足对
（
）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
（本小题满分12分）如图所示，
是一个矩形花坛，其中
米，
米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛
，要求：
在
上，
在
上，对角线
过
点，且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为
米，矩形的面积为
平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．