已知椭圆的离心率为
,长轴
,短轴
,四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
过椭圆的右焦点的直线
交椭圆于
,直线
.
①证明:,并求直线
的方程; ②证明:以
为直径的圆过右焦点
.
已知函数的定义域为[2,3],值域为[1,4];设
.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
已知,m是是实常数,
(1)当m=1时,写出函数的值域;
(2)当m=0时,判断函数的奇偶性,并给出证明;
(3)若是奇函数,不等式
有解,求a的取值范围.
某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)
(1)分别将A,B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A,B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
计算题
(1)求值:
(2)求不等式的解集:①②
设集合U=R,;
(1)求:,
;
(2)设集合,若
,求a的取值范围.