已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有
对任意实数，，表示，中较小的那个数， 若，求，并回答其最大值．
设，．若，求的取值范围．
某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学800人，物理700人，化学400人；至少参加两科的有：数学、物理500人，数学、化学300人，物理、化学200人；三种都参加的有150人，则参加竞赛的学生总人数是多少？
已知是定义在上的奇函数，且，若，，，有，判断函数在上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
设集合，，又，求实数．
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（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为
．的值及函数
的极值；
时，
；
，总存在
，使得当
时，恒有
，
，
表示
，求
，并回答其最大值．
，
．若
，求
的取值范围．
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
，
，有
，判断函数
，
，又
，求实数
．