如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线A-优题课

如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．

（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．
（4）当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）

科目数学题型解答题难度中等

如图， $AB$ 为圆 $O$ 的直径， $C$ 为圆 $O$ 上一点， $D$ 为 $BC$ 延长线一点，且 $BC = CD$ ， $CE ⊥ AD$ 于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $EC$ 为圆 $O$ 的切线；

（2）设 $BE$ 与圆 $O$ 交于点 $F$ ， $AF$ 的延长线与 $CE$ 交于点 $P$ ，已知 $∠ PCF = ∠ CBF$ ， $PC = 5$ ， $PF = 4$ ，求 $\sin ∠ PEF$ 的值．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $(1, 4)$ ，一次函数 $y = - x + b$ 的图象经过反比例函数图象上的点 $Q (- 4, n)$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 $P$ 点，连接 $OP$ 、 $OQ$ ，求 $ΔOPQ$ 的面积．

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 $AB$ 、 $CD$ 均垂直于地面，点 $E$ 在线段 $BD$ 上，在 $C$ 点测得点 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，点 $E$ 的俯角也为 $30 °$ ，测得 $B$ 、 $E$ 间距离为10米，立柱 $AB$ 高30米．求立柱 $CD$ 的高（结果保留根号）

我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 $50 %$ ，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F)$ 六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

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