如图，在△ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BD⊥DE-优题课

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图， $△ ABC$ 中， $AB = AC = 2, BC$ 边上有 $100$ 个不同点， $P_{1}, P_{2}, P_{3} \dots, P_{100}$ ，记 $m_{i} = A P_{i}^{2} + P_{i} B \cdot P_{i} C (i = 1, 2, \dots, 100)$ ，求 $m_{1} + m_{2} + \dots + m_{100}$ 的值.

如图。（1）如图①以 $△ ABC$ 的边 $AB, AC$ 为边分别向外作正方形 $ABDE$ 和正方形 $ACFG$ ，连接 $EG$ ，试判断 $△ ABC$ 与 $△ AEG$ 面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路，曲径通幽，如图②所示。小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 $a m^{2}$ ，内圈的所有三角形的面积之和是 $b m^{2}$ ，这条小路一共占地多少 $m^{2}$ ?

如图， $A, B, C$ 三个村庄在同一条东西方向的公路沿线上， $AB = 2 km$ ， $BC = 3 km$ ，在 $B$ 村的正北方有一个 $D$ 村，测得 $∠ ADC = 45 °$ ，今将 $ADC$ 区域规划为开发区，除其中 $4 k m^{2}$ 的水塘外，均作为建筑及绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?

如图， $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °, ∠ B = 2 ∠ C$ ，点 $D$ 在 $BC$ 上， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，若 $AB = 1$ ，求 $BD$ 的长.

求和: $S = \sqrt{1 + \frac{4}{1^{2}} + \frac{4}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{2^{2}} + \frac{4}{4^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{3^{2}} + \frac{4}{5^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{4^{2}} + \frac{4}{6^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{4}{10^{2}} + \frac{4}{12^{2}}}$ .

试卷网试题网古诗词网作文网范文网