求和:S14124321422442143245214424-优题课

求和: $S = \sqrt{1 + \frac{4}{1^{2}} + \frac{4}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{2^{2}} + \frac{4}{4^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{3^{2}} + \frac{4}{5^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{4^{2}} + \frac{4}{6^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{4}{10^{2}} + \frac{4}{12^{2}}}$ .

科目数学题型解答题难度较难

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 3, 1)$ 和 $C (4, 0)$ ，请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段 $AB$ ，使点 $A$ 平移到点 $C$ ，画出平移后所得的线段 $CD$ ，并写出点 $D$ 的坐标为　　；

（2）将线段 $AB$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后所得的线段 $AE$ ，并直接写出 $\cos ∠ BCE$ 的值为　　；

（3）在 $y$ 轴上找出点 $F$ ，使 $ΔABF$ 的周长最小，并直接写出点 $F$ 的坐标为　　．

有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 $- 1$ ，2，5，8．

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　　；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上，点 $F$ 在 $CD$ 的延长线上，满足 $BE = DF$ ．连接 $EF$ ，分别与 $BC$ ， $AD$ 交于点 $G$ ， $H$ ．

求证： $EG = FH$ ．

计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 1 | - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{0}$ ．

如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ，点 $C$ ，且交 $x$ 轴于另一点 $B$ ．

（1）直接写出点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 的坐标及拋物线的解析式；

（2）在直线 $AC$ 上方的抛物线上有一点 $M$ ，求四边形 $ABCM$ 面积的最大值及此时点 $M$ 的坐标；

（3）将线段 $OA$ 绕 $x$ 轴上的动点 $P (m, 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O' A'$ ，若线段 $O' A'$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 $m$ 的取值范围．

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