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(本小题满分12分) 设函数,,
(1)若,求取值范围;
(2)求的最值,并给出最值时对应的x的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,使不等式,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和
(Ⅲ)设,等差数列的任一项,其中中最小的数,,求数列的通项公式.

(本小题满分12分)
椭圆与直线相交于两点,且为坐标原点).(Ⅰ)求证:等于定值;
(Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围.

(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面所成的锐角的余弦值.

(本小题满分12分)
某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子;某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.
(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一个球,直到取到红球为止,求甲取球次数的数学期望;
(Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时为乙胜,这个游戏规则公平吗?请说明理由.

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