设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从1，2，3这三个数中任取的一个数，
是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间[0，3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
如图，已知圆
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆的直径，过
作圆的切线，切点为
.
（Ⅰ）求证：
三点共线；
（Ⅱ）求证：
.
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
与
在
处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ)证明不等式： 
.
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）证明：
.
某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
| 围棋社 |
舞蹈社 |
拳击社 |
|
| 男生 |
5 |
10 |
28 |
| 女生 |
15 |
30 |
m |
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社女生有多少人；
（Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.