设幂函数
的图像过点
．
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最大值为
，求实数
的值．
（本小题满分12分）设函数
（其中
，
，
）．已知
时，
取得最小值
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若角
满足
，且
，求
的值．
（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
. 直线
交椭圆于不同的两点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不过点
，求证：直线
与轴围成一个等腰三角形.
（本小题满分14分）若正项数列
的前
项和为
，首项
，点
（
）在曲线
上.源:
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，
表示数列
的前项和，求证：
.
（本小题满分14分）
如图所示，在所有棱长都为
的三棱柱
中，侧棱
，
点为棱
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四棱锥
的体积．