已知椭圆
的左右焦点分别为
，
为半焦距，
（1）求椭圆离心率
的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为
，以
为圆心，
为半径作圆，圆与
轴的右交点为
，过点作倾斜角不为
直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线被圆截得的弦长
的取值范围。
（本小题13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，点E、F、G分别是AA1、
AC、BB1的中点，且CG⊥C1G .
（1）求证：CG//面BEF;
（2）求证：面BEF⊥面A1C1G .
（本小题13分）已知命题A：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；
命题B：实数
使得不等式
成立。
（1）若命题A为真，求实数
的取值范围；
（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数
的取值范围。
（本小题13分）已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
被双曲线C截得的弦长为
，求
的值。
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点O且圆心在曲线
上.
（Ⅰ）若圆M分别与
轴、
轴交于点
、
（不同于原点O），求证：
的面积为定值；
（Ⅱ）设直线
与圆M 交于不同的两点C，D，且
，求圆M的方程；
（Ⅲ）设直线
与（Ⅱ）中所求圆M交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆M的另一个交点分别为
，
，求证：直线
过定点.
（本小题满分13分）已知关于
的二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
，
中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率.
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，求函数
在区间上是增函数的概率．