如图，△ABC中，ABAC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点-优题课

如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=13，sinB=，求DE的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理解直角三角形

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于 $0$ ， $1$ ， $2$ ，则小伟胜：若所得数值等于 $3$ ， $4$ ， $5$ ，则小梅胜

（ 1 ）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率

（ 2 ）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性

如图， $△ ABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$

求证：（ 1 ） $BE = CE$ ；

（ 2 ） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45^{\circ}$ ，底部的俯角为 $38^{\circ}$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 38^{\circ} \approx 0.62$ ， $\cos 38^{\circ} \approx 0.79$ ， $\tan 38^{\circ} \approx 0.78$ ）

在"旅游示范公路"建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的 $1.5$ 倍，结果提前 $5$ 天完成任务，求计划平均每天修建的长度．

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

$\{\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$

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