（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1-优题课

题文

（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD^底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF^PB．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：AC^DF；
（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

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求1 000以内能被7整除的所有正整数的和.

输入一个正整数n，并计算S=1¹×２²×3³×…×nⁿ的值.

设△A₁B₁C₁的面积为1，点A₂，B₂，C₂分别是边B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点，…，点A_n，B_n，C_n分别是△A_n-1B_n-1C_n-1的边B_n-1C_n-1，C_n-1A_n-1，A_n-1B_n-1的中点，编写一个程序，计算每个三角形的面积和这n个三角形面积的和.

1，1，2，3，5，8，13，…这一列数的规律是：第1、第2个数是1，从第3个数起，该数是其前2个数之和.试编写一个程序，计算这列数中前20个数之和.

计算1+3+3²+…+3⁹.