（本小题满分13分）如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点, 直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
已知平面向量a=
，b=
（1）证明a
b；
（2）若存在实数k，t，使x=a+
b，y=-ka+tb，且xy，试求k，t的函数关系式
;
（3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程
的解的情况。
（本小题满分12分）
定义在
上的增函数
对任意
都有
。
（1）求
；
（2）求证：
为奇函数；
（3）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
，的前n项和为
，
（1）求
及；
（2）令
，求数列
的前n项和
.
（本小题满分12分）
在
中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
。
（1）若的面积等于
，求a，b；
（2）若
，求的面积。
（本小题满分12分）已知函数
.
（I）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围;
（II）当
时，求在
上的最大值和最小值;
（III）当时，求证：对大于1的任意正整数
，都有