选修4-4：极坐标与参数方程（本小题满分7分）
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3
分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：
(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
已知
，
，函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当
时，求函数f(x)的值域．
（本小题满分14分）
已知数列
中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足
令
(Ⅰ)求数列的通项公式：
(Ⅱ)若
，求证：
．（本小题满分14分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，
，曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等．
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．
（本小题满分14分）
为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外
墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热
层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层
厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为
隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。