（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
的最小值为
，设
且
求
的最小值；．
（本小题满分10分）选修:4-4:坐标系与参数方程
已知直线
（t为参数）经过椭圆
（
为参数）的左焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|·|FB|的最大值和最小值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AC为
的直径，D为
的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC．
已知函数
， 
（Ⅰ）
时，证明：
；
（Ⅱ）若函数
没有零点，求实数
的取值范围；
椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：以
为直径的圆恒过点