（本小题满分12分）已知函数
，
，其中
．
（1）若存在
，使得
成立，求实数M的最大值；
（2）若对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
已知函数
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
（1）求；
（2）设
，
，求函数
在
上的最大值；
（3）设
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
设
是同时符合以下性质的函数
组成的集合：
①
，都有
；②在
上是减函数．
（1）判断函数
和
(
)是否属于集合，并简要说明理由；
（2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为
,若不等式
对任意的
总成立，求实数
的取值范围．
（1）设扇形的周长是定值为
，中心角
．求证：当
时该扇形面积最大；
（2）设
．求证：
．
已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）判断函数
的单调性，并证明.
已知集合
，
．
（1）存在
，使得
，求
的取值范围；
（2）若
，求的取值范围．