（本小题满分12分）己知
，其中常数
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
；
（3）求证：
．
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元.设余下工程的总费用为
万元.
（Ⅰ）试将表示成关于的函数；
（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使最小？
已知关于
的不等式
，其中
.
⑴当
变化时，试求不等式的解集
；
⑵对于不等式的解集，若满足
（其中
为整数集）. 试探究集合
能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.
已知函数
⑴求函数
在[
]上的单调区间；
⑵已知角
满足
，
，求
的值。
某工厂统计资料显示，产品次品率
与日产量
（件）
的关系表如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
┅ |
98 |
|
 |
 |
 |
 |
┅ |
1 |
又知每生产一件正品盈利
元，每生产一件次品损失
元（
）.
（1）将该厂日盈利额
（元）表示为日产量（件）的一种函
数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
已知函数
（
为自然对数的底数）。
（1）求
的最小值；
（2）不等式
的解集为
，若
且
，求实数
的取值范围。