（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：
| 天数t（天） |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 繁殖个数y（千个） |
2．5 |
3 |
4 |
4．5 |
6 |
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测
时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
设函数
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数
的取值范围．
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，直线
与
轴交于点
，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：当点在椭圆上运动时，
恒为定值.
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
与
所成的角的大小；
（Ⅲ）若点
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
已知等比数列
的公比
， 
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
已知向量
，
．
（I）若
,求
的值；
（II）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围