【原创】（本小题满分12分）设函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ） 
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）函数
是
的导函数，求函数在区间
上的最小值．
如图，AE是圆O的切线，A是切线，
于
，割线EC交圆O于B，C两点.
（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设
，
，求
的大小.
已知
.
（1）求函数
的最大值；
（2）设
，证明：
有最大值
，且
.
P为圆A：
上的动点，点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且
时，求点M的坐标.
如图，在斜三棱柱
中，O是AC的中点，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；
（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.