（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:，设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，．（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。 ⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
已知的图象经过点，且在处的切线方程是。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
（本小题满分10分） 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
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中，已知椭圆
:
，设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
．
，
互相垂直，求圆的方程；，的斜率存在，并记为
，
，求证：
；
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程。
，长轴长为6。 
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
。（1）求
的解析式；（2）求