（本小题满分14分）已知函数（是常数）．（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）
已知函数， （1）求f(x)的定义域； （2）说明函数f(x)的增减性，并用定义证明。
已知集合，， （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围。
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中. (Ⅰ) 求数列的首项和公比； (Ⅱ) 当时，求； (Ⅲ) 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.
已知等差数列中，为的前项和，，． (Ⅰ)求的通项与； (Ⅱ)当为何值时，为最大？最大值为多少？
袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果； (Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
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（
是常数）．
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、
是函数
的极值点，试证明曲线关于点
对称；
，使得
，
恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．上任意一点
，若点关于
的对称点为
，则在曲线上．）
，
，
，
，求
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，求实数a的取值范围。
为等比数列，数列
满足
，
，已知
，
，其中
.
时，求
；
为数列
项和，若对于任意的正整数
，求实数
的取值范围.
中，
为
项和，
，
．
与
，
，
的3个黑球和编号为
，
的2个红球，从中任意摸出2个球.