(本小题满分16分)如图,有一个长方形地块ABCD,边AB为2km, AD为4 km.,地块的一角是湿地(图中阴影部分),其边缘线AC是以直线AD为对称轴,以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF,E,F分别在边AB,BC上(隔离带不能穿越湿地,且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km),△BEF的面积为S(单位: ).
(1)求S关于t的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)是否存在点P,使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的最小值.及f(x)取最小值时x的集合。
(本小题满分15分)已知函数,
(I)若时,函数
在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)设函数的图象
与函数
的图象
交于点
、
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)求函数的图像在点
处的切线方程;
(2)若,且
对任意
恒成立,求
的最大值;
已知数列满足
,数列
满足
.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求满足不等式
的所有正整数
的值.
(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面
为菱形,
平面
,
, E、F分别为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
.
(Ⅱ)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.