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题文

(本小题满分16分)如图,有一个长方形地块ABCD,边AB为2km, AD为4 km.,地块的一角是湿地(图中阴影部分),其边缘线AC是以直线AD为对称轴,以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF,E,F分别在边AB,BC上(隔离带不能穿越湿地,且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km),△BEF的面积为S(单位: ).

(1)求S关于t的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)是否存在点P,使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 复合三角函数
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(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的最小值.及f(x)取最小值时x的集合。

(本小题满分15分)已知函数
(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)设函数的图象与函数的图象交于点,过线段的中点轴的垂线分别交于点,问是否存在点,使处的切线与处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.

已知函数
(1)求函数的图像在点处的切线方程;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;

已知数列满足,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.

(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面为菱形,平面, E、F分别为的中点,

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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