（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位： 
）．
（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由．
（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，
（
），且
．
（1）求
的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列
满足
，求证：
．
（本小题满分14分）如图4，已知
中，
，
，
⊥
平面
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（图中纵坐标1/300即
，以此类推）
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一
天到达该市，并停留2天，设
是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值.
（本小题满分13分）设
，函数
，函数
，
.
（Ⅰ）判断函数
在区间
上是否为单调函数，并说明理由；
（Ⅱ）若当
时，对任意的
， 都有
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若存在直线
（
），使得曲线
与曲线
分别位于直线
的两侧，写出
的所有可能取值. (只需写出结论)